Согласно Малому академическому словарю (МАС), переходные глаголы с префиксами на- и по- относительно регулярно характеризуются вариативным управлением (род. п. vs вин. п.), при условии, что прямое дополнение выражено кумулятивной ИГ (вещественным существительным или именем в форме мн. ч.), ср.:
(1) Натаскал воду (ОКводы), наколол дрова (ОКдров), накормил отрубями кабана Борьку и сварил обед для себя и для Нюры. (В. Войнович)
(2) Мы похлебали щи (ОКщей), выпили, самогон забористый. (Ф. Светов).
Некоторые особенности:
1) глаголы с префиксами по- и на-, способные к вариативному управлению, в подавляющем большинстве случаев относятся к одному из морфемно характеризованных способов действия: кумулятивному (набросать, надарить что/чего), делимитативному (поглодать, похлебать что/чего) и аттенуативному (поубавить что/чего);
2) глаголы, сочетающиеся с род. п., могут быть образованы как от перфективных (накупить, посбавить что/чего), так и от имперфективных основ (наворовать, пощелкать что/чего);
3) для глаголов с обоими префиксами возможна полипрефиксация (пособирать, насобирать), при этом комбинация по- и на- дает единственный случай, когда префикс по- с дистрибутивной семантикой допускает сочетаемость с род. п. (понабросать бумажек, понаделать ошибок);
4) вариативность управления в рамках приставочных групп — системное явление: сочетаемость с род. п. возможна в т. ч. для глаголов, отсутствующих в МАС (попринимать таблеток), и для глаголов, у которых вариативность управления не зафиксирована в словаре (почитать книжек);
5) особенности сочетаемости с количественными группами: 1) много/мало/несколько — возможно для глаголов с обоими префиксами, 2) числительные — только с на- 3) все — невозможно для на-, для по- дает дистрибутивную трактовку (*наколоть/поколоть(дистр.) все дрова).