1. Падежи рассматривают с разных сторон и точек зрения, среди исследователей нет единства в понимании того, что же такое падеж. Несмотря на объективное соединение  лексического и грамматического в падежной словоформе, атомистические контекстные классификации значений того или иного падежа не приближают нас к пониманию семантического устройства данной грамматической категории и уяснению ее роли в формировании семантической структуры предложения. Нам наиболее близка точка зрения математика акад. А.Н.Колмогорова о падеже как классе эквивалентных семантических состояний относительно данного предмета (с учетом математической интерпретации термина "состояние").  Цель настоящего доклада - памятуя об абстрактности грамматической категории (А.М.Пешковский) и необходимости элиминации лексических значений (Т.В.Булыгина), показать наше понимание "одинаковости семантического состояния" предметов, оформляемых одним и тем же падежом. В вычленении чисто языкового содержания грамматической категории мы следуем примеру Э.Бенвениста (см. его работы о падежах и залогах). 2. Падежные системы индоевропейских языков по-разному направлены (Л.Ельмслев) и, несмотря на небольшое количество падежей (до 8), носят смешанный характер, в отличие от многопадежных языков других семей с четкими пространственными ориентирами (финно-угорские языки и др.). В частности, именно смешанный характер русской падежной системы представляет основную проблему для теоретиков падежа, вводя многих в заблуждение относительно обоснованности локалистической теории. 3. Наиболее общие значения падежей должны быть весьма абстрактными. Проницательно отметив этот очевидный факт, А.Вежбицкая, к сожалению, именно по этой причине отказалась от попытки поиска общего значения творительного падежа, так как, по ее мнению, это мало что дает лингвисту-практику. Однако если разные падежные значения выражаются одной и той же морфологической формой, для этого должны быть веские основания. Поиск этих оснований - пусть и весьма абстрактных - путь к пониманию устройства человеческого языка. Абстрактное мышление исходит из чувственного восприятия (В.фон Гумбольдт), прежде всего пространственного. 4. При построении падежной теории мы исходим из роли падежа в формировании глубинной (семантической) структуры предложения (употребляемый нами термин "глубинная структура" не тождествен термину "deep structure" в работах Ч.Филлмора). Вслед за Л.Теньером мы признаем ведущую роль глагола в организации синтаксической структуры предложения. 5. Наглядная образная (пространственная) схема того или иного русского падежа (внешнего или внутреннего) "наполняется" по-разному в зависимости от места падежной формы в семантической структуре глагольного предложения - центрального (участвует в построении пространства внутреннего синтаксиса, или базиса) или периферийного (участвует в построении пространства внешнего синтаксиса, или надстройки). Так, общее в значении одноименных беспредложных падежей заключается в одинаковости положения (состояния) актантов как центральных локусов (объектов) относительно процесса (действия), а предложных падежей - в одинаковости положения (состояния) сирконстантов как периферийных (пространственно-временных) локусов относительно ситуации в целом. Таким образом, основная тенденция исторического развития падежной системы русского языка связана с оформлением семантической структуры предложения как пространства внешнего и внутреннего синтаксиса  по единственно возможной стратегии грамматической абстракции.